Sucesiones (2024-04-30)

Podríamos definirlo coloquialmente como “poner número uno al lado del otro”, o “secuencia”. Por ejemplo:

Una diferencia que las destaca de los conjuntos es que si tenemos elementos iguales en dos sucesiones no significa que son sucesiones iguales. Para que este sea el caso, debemos usar el conjunto sucesión.

Definición formal de sucesión

Sea , se define una sucesión como una función:

Donde =

Observación

Término n

Para cada , el enésimo término de la sucesión es el valor . Por ejemplo, para la sucesión:

El enésimo término en esta sucesión es

El enésimo término en esta sucesión es

Conjunto sucesión

Denotado por . Es el siguiente conjunto:

Observación

Se diferencian entre si en el caso de que un elemento no tenga el mismo dominio y recorrido.

Formas de denotar sucesiones

Sucesión recursiva

Se define como aquella sucesión definida por una cierta cantidad de valores iniciales.

y una condición recursiva:

Donde es fijo, y es una función. Con regla de asignación explícita

Ejemplos

• El conjunto de la sucesión con la regla

• El conjunto de la sucesión definida por es:

• Tenemos el siguiente conjunto sucesión

Encuentre una regla de asignación para la sucesión

• Encuentre otra sucesión que tenga como conjunto tal.

Sucesión recursiva

Ejercicios (Control II)

Sean y dos proposicíones lógicas, se define como:

Simplifique y obtenga el valor de verdad de , para que el conectivo lógico representado sea contradicción.

Solución

Para que sea falso, debe ser verdadero.

Notas

• Una sucesión podría partir desde cualquier punto. Por ejemplo: .
• Muchas veces las sucesiones dependen de patrones reconocidos naturalmente.