Ejercitación Taller I (2024-04-05)

Proposiciones

1. Sean , y proposiciones, demostrar que:

Solución: Se comienza por el lado que tiene mayor información. En este caso, el lado izquierdo.

2. Demostrar (sin tablas de verdad) que el siguiente término es tautología

Como es tautología, y todos los términos son , según ley de identidad, esto será tautología.

Conjuntos

1. . Sean:

• ( implica que es un cuadrado perfecto)
• (Múlitplo de 5, impar y menor que 40 respectivamente)
• Determine . Solución: Se determinan los valores en cada conjuntos.

1. : Como los elementos son cuadrados perfectos, sus elementos serán

2. : El complento de es la inversión de sus elementos. Por lo tanto, el conjunto será cada elemento menor a 30, y mayor que 1 (debido a que está en los conjuntos naturales). Por lo tanto, sus elementos serán

3. : Considerando las condiciones declaradas previamente, sus elementos serán Como una intersección () involucra buscar los elementos en común, los elementos de son . Finalmente, como una unión () son los elementos compartidos entre y , llegamos a que .

4. Solución: Se demuestra considerando la siguiente propiedad:

Desarrollamos el problema.

Notas

• Recordar cambio de signo en ley de absorción parcial (se usa el signo externo)
• Un sinónimo de ley de identidad es ley de dominancia.