Al dividir polinomios, tendremos que igualar los exponentes del grado más alto, ubicando el múltiplo que se usó en el segundo polinomio para llegar a la igualdad, y restar los términos resultantes posteriormente. Ésta explicación me resulta más sencilla, y por eso la detallo de este modo.
Obtención de raíces
Completación de cuadrados
Se obtienen las raíces de polinomio de grado 2 usando completación de cuadrado de binomio.
Se realiza esto último para descomponer el cuadrado de binomio.
- Si
: . En este caso, no hay tal que la ecuación anterior se cumpla. - Si
Por lo tanto:
A base de esta demostración se define la fórmula general cuadrática.
Teorema
Sea el polinomio
divide a divide a
Ejemplos
Completación de cuadrados
- Conseguir las raíces del siguiente polinomio, donde
y :
Para conseguir las raíces de
- Encuentre las raíces de:
Véase que:
Luego:
Por lo tanto,
Teorema
- Encuentre las raíces del siguiente polinomio:
Notaremos que:
divide 10; divide 3; Crearemos el siguiente conjunto.
Buscaremos la raíz que cause que el polinomio se iguale a 0.
Determinaremos que, por lo tanto, la raíz de
Por lo tanto:
Por lo tanto, las raíces serán:
- Halle las raíces de
para que, al dividir el polinomio por ), el resto sea 6. Se usará el teorema del resto para determinar que el resto de dividir por sea . #TODO: Completar ejemplo
Notas
- La ley de números primos grandes consiste en que encontrar un número primo grande es computacionalmente costoso. A base de esto, es que funciona el algoritmo de encriptación RSA.
- En un próximo año poner atención a la fórmula de Cardano.