Definiciones
- Lógica: Viene de la palabra de “Logos”, que en griego es el orden o el mundo de las formas. Consiste en un sistema formal definido en su base con las proposiciones.
- Proposición: Oración o expresión que se puede considerar como verdadera o falsa pero no ambas al mismo tiempo. Por ejemplo:
es verdadera (V). Si no sabemos un resultado certero, no es una proposición. Por ejemplo, no es una proposición, a menos que definamos un valor para . En otras palabras, si cambiamos esto a , es una proposición verdadera. y son las variables que se usarán dentro de la mayor parte de las proposiciones - Tabla de verdad: Forma gráfica para expresar los distintos valores de verdad que puede tener una combinación de proposiciones bajo aplicación de conectores lógicos.
Conectores o conectivos lógicos
Incluyen los siguientes símbolos:
| Lenguaje natural | Lenguaje matemático |
|---|---|
| No | ~, |
| Implica | |
| Si, y solo si | |
| y | |
| o | |
| Equivale | |
| Por lo tanto |
Tablas de verdad
Tabla de negación (
| V | F |
| F | V |
Tabla de la conjunción (
Una forma de escribir la tabla es colocando en la primera columna la mitad de la cantidad de variables proposicionales sin incluir las proposiciones.
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| Esta tabla tiene la particularidad de que si uno de las variables es falsa, |
Tabla de la disjunción (
Si al menos uno de los valores es verdadero, la
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Tabla de la disjunción exclusiva (
Si dos variables tienen el mismo valor,
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Tabla de verdad del condicional (
La expresión en este caso es ordinal, por lo que
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Tabla de verdad para el bicondicional (
El opuesto a la tabla de la disjunción exclusiva.
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Ejemplos
Proposición
- A: Sí estudié para la prueba (es proposición)
- B: Hoy iré a clases (es proposición)
- 9 es un número primo (es proposición)
- x+y=5 (no es proposición)
Variables proposicionales
: Hoy es martes : No hoy es martes (Hoy no es martes) : Existen unicornios rosados invisibles : Hoy es martes, por lo que existen unicornios rosados invisibles
Ejercicios (Control I)
- Simplificar:
- Sea
un número entero impar, determine la paridad de:
Método 1 (Rápido)
Consideremos que:
- (Impar
Par) es impar - Suma de impar con impar es par
- Suma de par con par es par Por lo tanto:
es impar es impar es impar es par es par
Método 2
Consiste en reemplazar