Valor absoluto (2024-03-27)

Es la distancia de un número desde el orígen. Siempre será positivo.

Propiedades

3. (El valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de cada valor absoluto de los factores)

Ejemplos

Ecuaciones

1. Usaremos la primera propiedad.

2. Como tenemos un número 7 no absoluto, deben ocurrir dos casos (detallado en la cuarta propiedad).

3. Tiene dos caminos de resolución. La primera involucra usar la propiedad 4, pero la que se usará será la resolución por definición. Para hacer esto se debe:

• Identificar los ceros de cada valor absoluto.

• Se usará razonamiento por medio de recta numérica. Buscaremos soluciones en distintos sectores del conjunto de números reales.

  Drawing 2024-03-27 23.27.29.excalidraw

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  Text Elements

  I

  II

  III

  X

  -3

  2

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• Se estudiaran los casos respectivos.

Caso 1

• Reemplazaremos en la ecuación.

Como este sector termina en un absurdo, el .

Caso 2

Este utilizará el espacio 2, reescrito como la inecuación .

Como este resultado es mayor que el en la inecuación, el .

Caso 3

Por último, en el espacio 3, lo representaremos como la inecuación .

Como el resultado es tautología, el

---

Con estos casos analizados, uniremos los conjuntos de soluciones de los casos. Como los primeros dos son vacíos, tendremos como respuesta

Inecuaciones

1. Usaremos propiedades para resolver esta inecuación más rápido. En este caso será la propiedad 5.

Por lo tanto, el 2. Como un valor absoluto nunca entregará un número menor que cero, el . 3. Esta es otra pregunta trampa. Si estamos comparando valores absolutos en condiciones dentro de las cuales nunca podrán llegar a valores negativos, el .

Tarea

4. Drawing 2024-03-27 22.01.01.excalidraw

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5. Drawing 2024-03-27 23.01.30.excalidraw

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   Text Elements

   I

   II

   III

   I:

   II:

   III:

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Notas

• Debemos mantener los signos comparativos al agregar la segunda desigualdad en una inecuación con valor absoluto. (Por ejemplo, )
• Como un valor absoluto nunca entregará un número menor que cero, si se analiza como inferior a un número negativo, el .
• Si tenemos una inecuación de valores absolutos donde sus condiciones no le permitirán llegar a valores inferiores, el . (Por ejemplo, si se compara con un )