Ejercicios de inecuaciones Pt. 2 (2024-03-22)

Por lo tanto, el conjunto solución será . Hay que notar que en la multiplicación y división de términos se debe considerar el signo del múltiplo de una expresión.

2. Como la fracción es mayor que 6, se considerará positiva. Por lo tanto . Con esta condición, podremos multiplicar al lado izquierdo de la inecuación.

Antes de terminar el ejercicio, debemos considerar la limitación previa. Osea, realizar la compatibilización.

Por lo tanto, el conjunto solución será .

3. En este caso no se tiene determinado si la fracción es positiva o negativo, debido a que tenemos incógnitas

Ahora tendremos que averiguar para que valores será positivo. Por lo tanto, reescribiremos la inecuación, dejando solo el denominador y con cambio de signo de comparación a , debido a que el numerador es negativo, y el enunciado pide un número positivo, el cual se consigue igualando el signo del numerador con el denominador.

Con esta inecuación, usaremos tabla de signos. Empezaremos buscando puntos críticos reescribiendo los factores en un sistema de ecuación.

Se colocarán estos puntos en una recta numérica, y se creará una tabla a base de ellos. Se buscarán en qué signo estarán los valores entre un punto crítico y otro. Las operaciones necesarias se detallan en Ejercicios de inecuaciones (2024-03-21). Como estamos buscando que el resultado sea negativo (viendo la última inecuación), estaremos solo buscando la sección negativa, y como la comparación no considera el caso donde sea exactamente 0, es un intervalo abierto.

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Por lo tanto, el conjunto solución es .

4. Este es un caso muy similar al ejercicio anterior. No se pueden deducir los signos de la inecuación, por lo que tendremos que usar el método tradicional de compararlo con el 0.

Evaluamos los casos de cada factor.

Crearemos la tabla de signos.

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Como estamos buscando que sean mayores o iguales a 0, buscaremos los casos que sean positivos y cerrados. Por lo tanto, el conjunto solución es .

Notas

• En el ejercicio 4 se inverte el signo de porque si evaluamos el punto crítico de un factor negativo:

Al colocar esta inecuación en una recta y reemplazar en el factor, a la izquierda del punto critico tendremos un número positivo y viceversa, por lo que no se podrá estandarizar en la tabla de signos.