Cuantificadores (2024-03-28)

Previos cuantificadores en clase anterior.

Propiedades

Sea un predicado, y un dominio para .

Observaciones

• En vez de escribir , podemos escribir . Esto se puede aplicar en igualmente.

Ejemplos

1. Falso porque existe . Es decir,
2. Demostración directa: Si ex primo y , luego 2 no divide a . Por lo tanto, es impar.
3. Falso, pues dado un número real, siempre existe un número natural mayor.

Podemos demostrar esta proposición con las propiedades:

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1. Podemos ejemplificarlo en un caso donde y p tiene que calzar con , por lo que reemplazaremos el valor con . Finalmente, reemplazaremos

Sea . Si , luego es falso que . Si , implicará es verdadero. Luego, es verdadero y es verdadero. Para existe , tal que . Si . Sea y , luego implica . Luego implica que existe es verdadero y . Así es verdadero. Como es arbitrario, 2. 3. 4. Para demostrar, negaremos la afirmación. Usaremos ley de Morgan en algunas secciones.

Sea y el conjunto de números impares, luego es verdadero que , y que , y finalmente que .

Por lo tanto, el predicado es falso, debido a que su negación es verdadera.

Ejemplos de propiedades

3. (Definición de límites)