Análisis de funciones (2024-04-09)

Función creciente y decreciente

1. Diremos que una es creciente si

2. Diremos que una es estrictamente creciente si

3. Diremos que una es decreciente si

4. Diremos que una es estrictamente decreciente si

Como se ve dentro de las definiciones, esta determinación se realiza colocando dos puntos en el dominio y comparando los valores para el recorrido.

Creciente.excalidraw

⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠

Text Elements

x

y

Embedded files

5af643fa821e31d49686cd47935812bbd4ff9b68: 899ed2df07dc912753f8acdfb2c5ac1f7676d785: f8ef1ab67c69c2b1407f43d9ef683bc576db6cdb: 1388e75a9f77d7f2c39b2a8c01a517de19e438ca: 4889cdf968581975e4371d1f6e98f5ede5223f6e:

Enlace al original

Decreciente.excalidraw

⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠

Text Elements

x

y

Embedded files

5af643fa821e31d49686cd47935812bbd4ff9b68: 899ed2df07dc912753f8acdfb2c5ac1f7676d785: f8ef1ab67c69c2b1407f43d9ef683bc576db6cdb: 1388e75a9f77d7f2c39b2a8c01a517de19e438ca: 4889cdf968581975e4371d1f6e98f5ede5223f6e:

Enlace al original

Función par e impar

Sea la función .

1. es función par si

   Par.excalidraw

   ⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠

   Text Elements

   Enlace al original

2. es función impar si

   Impar.excalidraw

   ⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠

   Text Elements

   f(-x)

   -f(x)

   Enlace al original

Observaciones

1. Una función puede no ser par ni impar
2. Si es par, entonces su gráfica será simétrica respecto al eje .
3. Si es impar, entonces su gráfica será simétrica respecto al eje .

Ejemplos

Función creciente y decreciente

Considerar la función

1. Encontrar

Observaremos que la función será una función raíz, por lo que su radicando no podrá ser negativo. De ser , evaluaremos cada raíz:

Una vez intersectados estos valores, veremos que nuestro dominio será

2. Demostrar que es estrictamente decreciente Se podrá demostrar esto usando método sencillo.

Por lo tanto (), es estríctamente decreciente.

3. Encontrar Buscaremos los dos valores del dominio.

Considerando que la función es estríctamente decreciente, significará que podrá tener ninguna zona donde el recorrido ascienda.

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-1,2,-1,2]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=sqrt(2-sqrt(2x+1))

Por lo tanto, nuestro recorrido será .

Función par o impar

1. Demostrar que es una función par

Demostración

Por lo tanto, es par. 2. Demostrar que es una función impar

Demostración

Por lo tanto, es impar. 3. Dada la función:

• Demostrar que es par.

Por lo tanto, es par.

• Dibujar su gráfica. Se mostrará el gráfico en software, pero el proceso involucra considerar el valor absoluto , y buscar las raices y cuadrática formada. Ejecutado, esto sería:
• Si :

Considerando la definición de vértice :

El intercepto con el eje será , y en el eje será .

Por lo tanto, nuestros puntos de intersección serán y . Se colocan estos puntos en la gráfica y se dibuja la parábola desde el 0 en adelante. Posteriormente, se refleja en el eje , debido a que es una función par.

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=3x^2-2abs(x)-1