Sistemas de ecuaciones 2x2 (2024-03-12)

Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Contiene 2 incógnitas. Tiene la forma:

Donde y e son las incógnitas del sistema. Un punto es solución si satisface simultaneamente ambas ecuaciones.

Propiedades

Métodos

Para solucionar estos sistemas, tenemos 3 métodos:

1. Igualación
2. Sustitución
3. Reducción

Ejemplos

Igualación:

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Sustitución:

---

Reducción:

Multiplicando la primera ecuación por 3, y la segunda ecuación por 4, para igualar uno de los términos

Operamos entre las dos ecuaciones por los dos lados para eliminar el término igualado. En este caso se suma, y el término para eliminar .

---

Sea el sistema , :

---
title: y=mx+n; m=5; n=2
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x) = 5x+2

---
title: y=2x+3, y=-2x+3, y=-2x-3, y=2x-3
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x+3
g(x)=-2x+3
h(x)=-2x-3
j(x)=2x-3

Si el sistema tiene solución, entonces las rectas se intersectan al menos en un punto.

---

El sistema :

1. Se intersecta en un solo punto si ()

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x+4
g(x)=-3x+3

3. No se intersecta si y ()

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x+3
g(x)=2x-3

5. Se intersecta infinitamente si y ()

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title:
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x+2
g(x)=2x+2

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Observación

Sea el sistema:

• Si , el sistema tiene solución única
• Si y , el sistema no tiene solución
• Si y , el sistema tiene infinitas soluciones

Ejercicios

1. Resolver el sistema :

Como al multiplicar la ecuación por 3 equivale a , el sistema tiene infinitas soluciones

Como y , el sistema tiene infinitas soluciones.

El conjunto solución es

2. Resuelva : Como , el sistema no tiene solución.

Demostración: Supongamos que el sistema tiene solución :

Si operamos , terminamos en , lo cual es una contradicción. Por lo tanto, esto demuestra que el sistema no tiene solución.