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Para demostrar la irracionalidad de 3, partiremos asumiendo el caso de que fuera racional.
Igualmente, asumiremos de que p y q son coprimos. Es decir, p y q tienen sólamente el 1 como su divisor común, por lo que la fracción debe ser irreducible.
Una vez hecho esto, asumiemos de que p es múltiplo de 3, debido a que p es igual a 3q². Por lo tanto, asignaremos una tercera variable
Aquí se ubica nuestra contradicción. Estos valores no son coprimos, debido a que podemos dividir los dos términos en 3
Por lo tanto: