Trigonometría (2024-03-14)

La herramienta fundamental para trigonometría es el triángulo rectángulo. Uno de sus ángulos será de 90°, el cual tambien se denomina ángulo recto. Los otros ángulos serán denominados y . Estos deben sumar 90°, debido a que la suma de los ángulos internos debe ser 180°, y ya tenemos un ángulo de 90°.

Los lados serán denominados , , y , donde los lados verticales y horizontales respectivamente (, ) se llamarán catetos, y el lado diagonal () se denominará hipotenusa.

Para buscar el valor de la hipotenusa, se usará el teorema de Pitágoras, el cual consiste en

Razones trigonométricas

Representaremos el seno de un ángulo beta se puede como o .

b, debido a que es el cateto opuesto de . El cateto opuesto de un ángulo es el cateto más lejano al ángulo.

El coseno de un ángulo se define como:

La tangente de un ángulo se puede escribir como o , y se puede representar como:

Inversas

• Secante de :

• Cosecante de (Se puede representar igualmente como ):

• Cotangente de (Se puede representar igualmente como o )

Ejemplos

En un triángulo de donde y , , , y :

	0°	30°	45°	60°	90°
	0	1	2	3	4
	4	3	2	1	0

Con esta tabla podemos buscar el valor de estas razones, con la forma , donde n será el valor en la tabla correspondiente al ángulo y razón. Por ejemplo:

Si nuestro ángulo no está en la tabla, pero podemos buscarlo operando con los ángulos en la tabla, podemos usar la siguiente fórmula.

Por ejemplo, en:

Una fórmula similar para buscar el coseno es

Y se puede demostrar con:

Para buscar la tangente, tenemos la fórmula:

Si tenemos un ángulo negativo, , lo mismo ocurriendo con .