Límites laterales (2024-05-31)

Es el cálculo de los límites pero de un lado específico. Se utiliza especialmente cuando no hay un valor explícitamente determinado para un límite, y se usa principalmente cuando una función está definida por tramos. Su notación es:

Teorema

Con la siguiente denotación, se observan que al tener dos límites laterales iguales con la misma tendencia, diremos que es un límite simultaneo, por lo que podemos usar la denotación vista previamente.

Sin embargo, al ser distintos, se indeteremina el límite simultaneo.

Ejemplos

1. Sea:

Calcular el siguiente límite.

Solución:

x	y=3x-1
2	5
1.5	3.5
1.1	2.3
1.01	2.03
1.001	2.003
1.0001	2.0003
1.00001	2.00003
1.000001	2.000003
1	2
Por lo que:

Luego:

x	y=2x+3
0	3
0.5	4
0.9	4.8
0.99	4.98
0.999	4.998
0.9999	4.9998
1	5
Por lo que:

Por lo tanto:

2. Si:

Calcular:

Solución: Como estamos dentro de un solo tramo, ambos límites serán iguales.

3. Sea:

Calcular los límites:

Solución:

• : Solo se puede calcular usando límites laterales

Por lo que:

• :

Si lo visualizamos en un gráfico:

f(x)=3x-1|x>1
g(x)=2x+3|x<1
(1,2)
(1,5)|open

4. Sea:

Hallar el valor de tal que exista. Solución: Para ello, se debe usar el teorema visto previamente para caluclar sus límites laterales:

x	3x-1
1	2
1.5	3.5
1.9	4.7
1.99	4.97
1.999	4.997
1.9999	4.9997
Por lo tanto:

Planteamos la ecuación:

Por lo tanto, para que sea un límite simultáneo, el límite deberá ser:

Y . 5. Si:

Hallar el valor tal que exista. Solución:

6. Determine si existe, donde:

Solución: Solo se puede calcular con límites laterales. Factorizamos.