Derivadas (2024-07-31, v2)

Usualmente, si queremos reconocer la tendencia de una función, podemos calcular la pendiente de la recta que conecta dos puntos continuos de la función. La pendiente se puede representar como la tangente de un triángulo, donde la recta es la hipotenusa.

Al representar esto en una ecuación, tenemos lo siguiente.

Sin embargo, en ciertos casos queremos calcular la pendiente en un punto específico. Para ello, usamos el concepto de derivada. Lo podemos definir de la siguiente manera.

O, en términos sencillos:

Definición formal

1. Sea y , se define la derivada de en como:

2. Sea y , se define la derivada de en

Ejemplos

1. Calcular si .

Ejercicio d.e continuidad

Determine de tal forma que la función dada sea continua en

Se debe recordar la definición de continuidad

1. existe
2. ) existe
3. Analizando la función
4. Existe , siendo igual a b.
5. existe . Para :

Luego, para :

Para que el límite exista:

Por lo tanto:

Conclusión

es continua en si y

Notas

• Recordar los siguientes límites trigonométricos