Función exponencial y logarítmica (2024-04-16)

Función exponencial

Se define de la siguiente forma:

Siempre y cuando y .

Se graficará de la siguiente forma

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title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
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f(x)=0.5^x

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title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2^x

En cualquiera de los dos casos, al intersectar con el eje , el par ordenado resultante será

Propiedades

4. es biyectiva (admite inversa)
5. Si :

• La función es decreciente

6. Si :

• La función es creciente.
• También se comparten varias propiedades de potencia.

Función logarítmica

Es la función inversa de la función exponencial. Por lo tanto, se define como:

Por lo tanto, . La regla fundamental entre la función logratimo y la función exponencial es:

Se graficará de la siguiente forma:

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title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=log(x)/log(0.5)
g(x)=0.5^x
h(x)=x

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=log2(x)
g(x)=2^x
h(x)=x

Al graficar en papel, se puede representar como la reflexión sobre la diagonal .

Propiedades

Sea :

3. es biyectiva
4. Si :

• es decreciente.

5. Si

• es creciente

Elementales de los logaritmos

Ejemplos

1. Si

Considerando la segunda propiedad elemental, y la segunda propiedad de función:

2. Determine el dominio de la función La única restricción de la función está en el logrítmo, donde su entrada debe ser mayor a 0.

3. Resuelva las ecuaciones

• Si , entonces . Por lo tanto:

Como ningún exponente para un número real será , declaramos el segundo predicado como falso. Por lo tanto:

4. Encuentre el dominio de la función La única restricción existente es el logaritmo, el cual debe ser mayor que cero. Por lo tanto:

Por lo tanto, nuestro dominio es 5. Resolver Se usa la definición de logaritmo.

6. Resolver

Observaciones