Gráfica de funciones (2024-04-03)

Se representa por , y se visualiza dentro de un plano cartesiano. El eje X será el dominio de la función, y el eje Y su recorrido.

Drawing 2024-04-03 13.57.20.excalidraw

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Dom(f)

Rec(f)

x

y

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Función afin

También conocida como función lineal, posee la siguiente forma.

No tiene restricciones por su cuenta dentro de su dominio, por lo que . Sin embargo, su recorrido posee las siguientes condiciones:

• Si , entonces
• Si , entonces La gráfica de una función afín será una recta.

---
title: y=ax+b
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x+2

Podemos notar que cada punto de la función tendrá el mismo ángulo de inclinación respectivo del otro. Éste ángulo se llamará la pendiente. Podremos buscar el ángulo con la tangente, la cual se determinará colocando dos puntos en la recta y determinando su diferencia.

Drawing 2024-04-03 19.36.13.excalidraw

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a244c93aa87618b5022d9c7385fa99bc26c7584d: f5e5a50d14a57db42e11e7038362d431461ae9cd: 2cb4f3ae082a270c2e7f4e2e82982aac89170a08: 52fe0c7141af62924baba1f3d1305c773cfc9a7a: 3f05c4c4551dd27002993ceae96354e5e15945e9: f28ffb02e1e19e5219b8302e46127d79946b86d1: 77d831063c2687d4ebd4b42b6c7def8c26e75855: 2dce2149504e3dd3e7d2e4346f9dd2650ca99ef5:

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Hecho esto, podemos colocar los puntos en la siguiente fórmula:

Igualmente podemos buscar la ecuación dados dos puntos.

Rectas paralelas y perpendiculares

Si tenemos dos funciones y , serán gráficas si son:

1. Paralelas () si y solo si

   Drawing 2024-04-03 19.29.00.excalidraw

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   830d2397dfeef2592709683bc5f5aa95a0a3e118: ce014c1eb0f98ec01e9253591b91a483e2080498:

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2. Perpendiculares () si y solo si

   Drawing 2024-04-03 19.33.38.excalidraw

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Función cuadrática

Tendrá la siguiente forma:

• Su dominio será
• Su recorrido dependerá del valor de

---
title: a > 0
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=x^2

---
title: a < 0
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=-x^2

Para obtener el vértice de la parábola (el punto máximo o minimo de una función cuadrática), se completan los siguientes pares ordenados:

Ejemplos

1. Esbozar (dibujar, graficar la gráfica de la función)

Partiremos determinando valores para cada punto en distintos valores con una tabla en la siguiente forma. La fila derecha representará el dominio, y la derecha representará el recorrido (se puede igualmente representar horizontalmente). Buscaremos el recorrido en la segunda columna de la tabla.

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Una vez hecho esto, colocaremos en un gráfico los valores respectivos en sus pares ordenados. Estos serán, respectivamente, el primer valor de la tabla, comparado con el segundo.
Drawing 2024-04-03 14.06.28.excalidraw ⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠ Text Elements 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 (0,1) Embedded files 8d519cde14ce6113260b5ff35cfa155f4acf8fc2: Enlace al original

2. Hallar la recta que pasa por los puntos , . Sea la recta que es el gráfico de la función afin.

Por lo tanto, de la ecuación de la recta será . 2. Hallar una recta paralela a que pase por Crearemos una función afín .

Por lo tanto, . 3. Hallar una recta perpendicular a que pase por el punto Crearemos una función afín

Por lo tanto, .