Ejemplos de teoría de proposiciones (2024-03-26)

Esta clase usa conceptos vistos en Teoría de proposiciones (2024-03-23).

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1. Demostrar . Si es un número par, entonces es un número par Haremos las siguientes demostraciones:

Directa

Por un lado, véase que si , es par ó impar.

• Si es impar, existe . Así

Así es impar.

• Si es par, existe:

Así es par, por lo que la proposición es verdadera

Por contrapositivo

Si no es par, entonces:

• no es par
• es impar. Por lo que existe:

Así es impar, por lo que no es par. Esto implica que es par, lo que significa que debe ser par.

Por contradicción

es un número par y no es un número par. Si no es un número par, significa que es impar, por lo que es impar (considerando que ). Como es impar, significa que no es par. Esto contradice el enunciado, por lo que es un número par y es un número par igualmente.

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Determine si las proposiciones siguientes son tautología, contingencia o contradicción sin usar tabla de verdad. (recomendable revisar equivalencias lógicas básicas)

Por lo tanto, es una tautología. 2.

Si estamos con una proposición irreductible, el cual dependa del valor de las variables proposicionales, será una contingencia.

Predicados

Un predicado es una expresión que se convierte en proposición al darle valores a las variables involucradas. Por ejemplo, , , , , .

Dominio

Aquel conjunto de valores que hacen que el predicado se convierta en proposición. Por ejemplo: . Algunos dominios incluyen:

• Números naturales mayores que 5

Cuantificadores

Sea un predicado, y un conjunto cualquiera:

Universal

Denotado por como: Para todo , se cumple .

Existencial

Denotado por como: Existe al menos un elemento que cumple

Continuando en Cuantificadores (2024-03-28).