Funciones reales (2024-04-02)

Sean los conjuntos , , y una regla de correspondencia

es una función de en si y solo si ” para cada elemento de le corresponde un único elemento de mediante “. (Notación simbólica: )

• Al conjunto se le llama el dominio de la función
• Al conjunto es codominio (o conjunto de llegada, no confundir como recorrido) Lo podemos representar como:

• es la imágen mediante de
• es la pre-imágen mediante de

  Drawing 2024-04-02 15.39.31.excalidraw

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  Text Elements

  A

  B

  f

  x

  y=f(x)

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Definiciones

Sea la regla de correspondencia

• Dominio maximal:
• Recorrido:

Ejemplos

Dominio maximal y recorrido

Sea la función

1. Encuentre la imágen de:

La imágen de es .

La imágen de es .

no tiene imágen.

no tiene imágen. 2. Hallar la preimágen de:

• Se plantea la siguiente ecuación:

Por lo tanto, posee 2 preimágenes: y

Por lo tanto, posee 2 preimágenes: y

Por lo tanto, no posee preimágenes.

Debido a que el resultado de una raíz cuadrada siempre será positivo, no tiene preimágenes 3. Dominio de Usando la definición de dominio:

Como solo se puede calcular raíces para números reales,

Por lo tanto, el dominio de será . 5. Recorrido de Usando la definición de recorrido:

Como el primer paso es elevar al cuadrado, esto elevará (el recorrido) al cuadrado, lo que significa que no puede ser negativo, debido a que el resultado del cuadrado de cualquier real no puede ser negativo.

Uno intentaría decir que el . Sin embargo, establecimos la restricción de que no puede ser negativo, por lo que tendremos que es el conjunto solución. Otra forma de representarlo es como la intersección entre las dos restricciones. Es decir, .